三角函数是高中数学不可避免要学习的知识点之一，在日常生活中也有广泛的应用。我们熟知的正弦、余弦、正切函数都属于三角函数。但是，在复杂的数学问题中，我们可能需要推导一些与基础三角函数相关的公式。本文将为大家介绍万能公式，即将任意角度的三角函数表达式，转化为基础角度的三角函数表达式。

万能公式是什么呢？其实就是将三角函数中的任意角度表示成基础角度的三角函数。具体而言，任何一个角度都可以表示成 $a$ 的倍数与 $b$ 的和的形式。其中，$a$ 为基础角度，包括 $0°、30°、45°、60°、90°$。$b$ 则是任意角度与 $a$ 相差的角度。

以正弦函数为例，其万能公式可表示为：

$$
sin heta = sin (k pi pm alpha)
$$

其中，$k$ 为整数，$alpha$ 为 $0°、30°、45°、60°、90°$ 中的一个角度，而 $pm$ 取决于 $ heta$ 的象限。

根据万能公式，我们可以将相对复杂的表达式，转化成基础角度的三角函数。比如：

$$
sin 165° = sin (k pi pm 15°) = sin (180-15)° = cos 15°
$$

这样，我们就可以通过基础角度的三角函数来计算任何角度的三角函数值，大大扩展了我们的计算范围。

除了万能公式，我们还可以借助双曲函数等更为高级的数学工具，来推导三角函数相关的公式。但是，理解万能公式的方法是最基础和常用的。

总之，三角函数在高中数学中占有十分重要的地位，掌握三角函数的基本概念和推导公式能够大大提升我们的数学水平。希望本文能够为大家提供一些帮助。