极限和连续是高等数学中最基本的概念之一，也是各种数学分支领域研究的重点问题。那么如何理解极限和连续之间的关系呢？

首先，让我们先了解一下极限的概念。极限是指当自变量趋向于某个特定值（通常为无穷大或无穷小）时，函数的取值也趋向于一个确定的数值。这个数值就是该函数在该特定值处的极限。极限的概念核心在于趋近而不是取到某个值。

接着，我们来看看连续的概念。连续是指函数在某个点附近的取值能够无限地逼近这个点的函数值。简单来说，函数在某个点连续意味着其在该点附近不会出现突变而是平滑的过渡。例如，折线函数在转折点处就是不连续的。

那么，极限和连续有何关系呢？其实，连续是极限的一种特殊情况。一个函数在某个点连续，意味着这个点的极限存在且等于该函数值。也就是说，连续就是一种极限存在的特殊情况。

同时，极限也是判定连续性的工具。根据连续的定义，只有当极限存在且等于该点函数值时，该函数才是连续的。所以，在研究连续性时，我们也需要考虑该点处的极限是否存在。

总的来说，极限和连续之间的关系是：连续就是一种特殊的极限存在情况，而极限也是判定连续的重要工具。掌握这个关系有助于理解高等数学中的许多重要概念和定理。