三次函数韦达定理是高等数学中的一个重要定理，它的数学表达式是：若$a,b,c,d$四个实数中，$a ot=0$，则方程$ax^3+bx^2+cx+d=0$的三个根$x_1,x_2,x_3$满足以下形式：

$$
egin{cases}
x_1+x_2+x_3=-frac{b}{a}[1ex]
x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=frac{c}{a}[1ex]
x_1x_2x_3=-frac{d}{a}
end{cases}
$$

这个定理的应用非常广泛。它可以用于解决三次方程的问题，也可以用于求解重心、内心、外心等几何中心的坐标；在物理学、工程学等应用中，常常需要求解一个三次函数的零点，此时韦达定理就可以发挥重要作用。

事实上，三次函数韦达定理是一种简单而优雅的方法来推导三次方程的解，虽然该定理并不适用于四次方程及以上的任意多项式方程，但它在很多场合中都能帮助我们解决问题。

下面通过一个例子来演示韦达定理的应用：设有一盒子，盒子中有三种球，其中红球的重量为$x$，绿球的重量为$y$，蓝球的重量为$z$，已知三种球的重量之和为$3$，且三种球两两混合后的重量之和分别为$a,b,c$，那么如何求解$x,y,z$？

根据题目可得方程组如下：

$$
egin{cases}
x+y+z=3[1ex]
xa+yb+zc=a+b+c[1ex]
xay+xbz+ycz=2y+2z
end{cases}
$$

根据韦达定理可得：

$$x+y+z=3$$
$$xy+xz+yz=dfrac{a+b+c}{3}$$
$$xyz=dfrac{2y+2z}{3}$$

解方程组可以得到：

$$x=dfrac{2}{3}b+dfrac{2}{3}c-dfrac{1}{3}a$$
$$y=dfrac{2}{3}a+dfrac{2}{3}c-dfrac{1}{3}b$$
$$z=dfrac{2}{3}a+dfrac{2}{3}b-dfrac{1}{3}c$$

通过这个例子我们可以看出，三次函数韦达定理的应用不仅可以求解三次方程，而且还可以帮助我们解决许多实际问题，具有广泛的实际应用价值。